레버리지에 대한 이해

 우리나라 시장엔 2배 레버리지, 미국엔 3배 레버리지인 TQQQ상품이 있다. 나는 이러한 레버리지 상품이 말하는 바가 뭔지 알아보고자 한다. 기본적으로 인덱스 상승률이 x 일 때, 기본 인덱스 추종 상품의 수익률은 (1+x), 레버리지 상품은 (1+mx) 이다. (m은 배율) 따라서 3배 레버리지의 경우 이론상 동일 투자 금액에 대해서 수익률이 3배에 이른다. 얼핏 보면 장기적으로 우상향하는 주식 시장에서 레버리지 상품은 공짜 점심으로 보인다. 나는 그래서 이 상품의 이면에 어떤 패널티가 존재하는지 고찰해보게 되었다. 이하의 계산은 3배 레버리지 상품 기준으로 한다.

 위 그림에서 추종 인덱스가 A 에서 B로, c%만큼 상승할 동안, 3배 레버리지 상품은 수익률이 3c%에 이른다. 하지만 이것은 Best case 이고, B로 가는 과정에 변동성이 존재한다면 수익률 기대값은 어떻게 될까?

 

 변동성 지점 V를 추가하면 위 두 가지 경우를 고려해볼 수 있다. x만큼 상승 (감소), y만큼 감소 (상승)의 결과가 c만큼 상승이라는 것을 수식으로 나타내면 다음과 같다.

 이를 항상 만족하게 하는 y의 값을 풀어보면 다음과 같다.

이를 3배 레버리지 수익률 식에 대입해보면, 다음과 같이 정리할 수 있다.

위 레버리지 수익률 식을 c가 0.1일 때 예시로 그래프로 나타내보면, 다음과 같다.

x가 0, 즉 변동성 없이 바로 인덱스가 10%만큼 상승 했을 때, 레버리지 수익률은 30%가 된다.

x가 -0.33..., 즉 레버리지 수익률이 -100%인 경우 청산포지션으로 수익률이 -100%가 된다.

x가 0.65, 즉 y가 -0.33... 이 되는 경우도 마찬가지로 청산표지션으로 수익률이 -100%가 된다.

x가 0~0.1 지점 어딘가일 때 신기하게도 레버리지 수익률은 30%를 상회하게 된다. (정확한 값은 미분을 해봐야 알 것 같다)

 

 정리하자면 x 값이 (0~c) 바깥의 되는 구간에서는 (변동성 지점 V가 세로 공간에서 A, B 바깥에 존재하는 경우) 상품 구매자는 패널티를 지불하게 된다. 예를 들어, 인덱스가 10% 상승하는 과정에서 -20% 하락을 겪는다면 3배 레버리지는 1배 추종 상품보다 낮은 수익률 (오히려 마이너스)을 얻게 된다.

 

 사실상 TQQQ가 다음과 같이 말하는 것 같다.

"내가 지면 판돈의 3배를 줄게. 대신 네가 지면 판돈의 3배를 줘야해. 그리고 니가 결과적으로 이기든 지든 '실수'를 한다면 벌금을 내야해"